2016学年八年级数学教学课件:第1章《直角三角形》1.1《直角三角形的性质和判定》(第1课时)(新版 湘教版下册)

2016学年八年级数学教学课件:第1章《直角三角形》1.1《直角三角形的性质和判定》(第1课时)(新版 湘教版下册)

第1章直角三角形直角三角形的性质和判定(I)第1课时直角三角形的性质和判定 在前面,我们已经学习了三角形边与边,边与角,角与角之间的一些性质,直角三角形作为一种特殊的三角形,除了具有一般三角形的性质外,它还具有哪些特殊性质呢?说一说如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,两锐角的和等于多少呢?在Rt△ABC中,因为∠C=90°,由三角形内角和定理,可得∠A+∠B=90°.由此得到:直角三角形的两个锐角互余.议一议有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗如图,在△ABC中,∠A+∠B=90°,那么△ABC是直角三角形吗?在△ABC中,因为∠A+∠B+∠C=180°,又∠A+∠B=90°,所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.由此得到:有两个角互余的三角形是直角三角形.探究如图,画一个Rt△ABC,并作出斜边AB上的中线CD,比较线段CD与线段AB之间的数量关系,你能得出什么结论?是否对于任意一个Rt△ABC,都有CD=AB成立呢线段CD比线段AB短.我测量后发现CD=AB.如图,如果中线CD=AB,则有∠DCA=∠A.由此受到启发,在下图的Rt△ABC中,过直角顶点C作射线CD′交AB于D′,使∠D′CA=∠A,则CD′=AD′.又∵∠A+∠B=90°,∠D′CA+∠D′CB=90°,∴∠B=∠D′CB.∴CD′=BD′.故得CD′=AD′=BD′=AB.∴点D′是斜边AB上的中点,即CD′是斜边AB的中线.从而CD与CD′重合,且CD=AB.由此得到:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.例题如图,已知CD是△ABC的AB边上的中线,且CD=AB.求证:△ABC是直角三角形.∵CD=AB=AD=BD,∴△ABC是直角三角形.∴∠A+∠B=90°.∴2(∠A+∠B)=180°.∴∠A+∠B+∠1+∠2=180°.∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠ACB=∠1+∠2,∴∠1=∠A,∠2=∠B.证明:练习1.在Rt△ABC中,斜边上的中线CD=,则斜边AB的长是多少?解:斜边AB的长是5cm.练习2.如图,AB∥CD,∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点,E为AC的中点,EH=2.那么△AHC是直角三角形吗?为什么?若是,求出AC的长.解:∵AB∥CD,AH和CH分别是∠CAB和∠ACD的平分线,∴∠CAB+∠ACD=180°且∠CAH=∠CAB,∠ACH=∠ACD.∴∠CAH+∠ACH=90°.∴∠AHC=90°.∵E为AC的中点,EH=2.∴AC=4.今天这堂课学了什么内容?反思小结1.直角三角形的两个锐角互余.2.有两个角互余的三角形是直角三角形.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.。